1 Sea $ABC$ un triángulo. Sean $P_1$ y $P_2$ puntos sobre el lado $AB$ tales que $P_2$ se encuentra en el segmento $BP_1$ y $AP_1 = BP_2$ ; análogamente, sean $Q_1$ y $Q_2$ puntos sobre el lado $BC$ tales que $Q_2$ se encuentra en el segmento $BQ_1$ y $BQ_1 = CQ_2$ . Los segmentos $P_1Q_2$ y $P_2Q_1$ se cortan en $R$ , y las circunferencias $P_1P_2R$ y $Q_1Q_2R$ se cortan nuevamente en $S$ , situado en el interior del triángulo $P_1Q_1R$ . Finalmente, sea $M$ el punto medio del lado $AC$ . Demuestre que los ángulos $P_1RS$ y $Q_1RM$ son iguales.