Sea \( a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots \) una sucesión de números reales estrictamente positivos. Para cada entero positivo \( n \) , defina \[ s_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n \quad \text{and} \quad \sigma_n = \frac{a_1}{1 + a_1} + \frac{a_2}{1 + a_2} + \cdots + \frac{a_n}{1 + a_n}. \] Muestre que si la sucesión \( s_1, s_2, \ldots, s_n, \ldots \) es no acotada, entonces la sucesión \( \sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_n, \ldots \) también es no acotada. Propuesto por The Problem Selection Committee