3 Sea $A_1A_2A_3A_4$ un cuadrilátero sin pares de lados paralelos. Para cada $i=1, 2, 3, 4$, define $\omega_1$ como el círculo que toca al cuadrilátero externamente, y que es tangente a las rectas $A_{i-1}A_i, A_iA_{i+1}$ y $A_{i+1}A_{i+2}$ (los índices se consideran módulo $4$, así que $A_0=A_4, A_5=A_1$ y $A_6=A_2$). Sea $T_i$ el punto de tangencia de $\omega_i$ con el lado $A_iA_{i+1}$. Demuestra que las rectas $A_1A_2, A_3A_4$ y $T_2T_4$ son concurrentes si y solo si las rectas $A_2A_3, A_4A_1$ y $T_1T_3$ son concurrentes. Pavel Kozhevnikov, Rusia