C2 Un entrenador de ranas coloca una rana en cada vértice de un triángulo equilátero $ABC$ de lado unitario. El entrenador puede hacer que una rana salte sobre otra a lo largo de la recta que las une, de modo que la longitud total del salto sea un múltiplo par de la distancia entre las dos ranas justo antes del salto. Sean $M$ y $N$ dos puntos en los rayos $AB$ y $AC$, respectivamente, que parten de $A$, tales que $AM = AN = \ell$, donde $\ell$ es un entero positivo. Después de un número finito de saltos, las tres ranas quedan todas dentro del triángulo $AMN$ (dentro o en la frontera), y ya no se realizan más saltos. Determina el número de posiciones finales que las tres ranas pueden alcanzar en el triángulo $AMN$. (Durante el proceso, las ranas pueden salir del triángulo $AMN$; solo sus posiciones finales deben estar en ese triángulo.)