G2 Sea $ABC$ un triángulo. Considera la circunferencia $\omega_B$ tangente internamente a los lados $BC$ y $BA$, y a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$; sea $P$ el punto de contacto de las dos circunferencias. De manera similar, considera la circunferencia $\omega_C$ tangente internamente a los lados $CB$ y $CA$, y a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$; sea $Q$ el punto de contacto de las dos circunferencias. Muestra que el incentro del triángulo $ABC$ está sobre el segmento $PQ$ si y solo si $AB + AC = 3BC$. propuesto por Luis Eduardo Garcia Hernandez, México