2 Sea $N \geq 2$ un entero, y sean $\mathbf a = (a_1, \ldots, a_N)$ y $\mathbf b = (b_1, \ldots, b_N)$ sucesiones de enteros no negativos. Para cada entero $i \not \in \{1, \ldots, N\}$, definimos $a_i = a_k$ y $b_i = b_k$, donde $k \in \{1, \ldots, N\}$ es el entero tal que $i-k$ es divisible por $n$. Decimos que $\mathbf a$ es $\mathbf b$-armónica si cada $a_i$ es igual a la siguiente media aritmética: \[a_i = \frac{1}{2b_i+1} \sum_{s=-b_i}^{b_i} a_{i+s}.\] Supón que ni $\mathbf a$ ni $\mathbf b$ es una sucesión constante, y que tanto $\mathbf a$ es $\mathbf b$-armónica como $\mathbf b$ es $\mathbf a$-armónica. Demuestra que al menos $N+1$ de los números $a_1, \ldots, a_N, b_1, \ldots, b_N$ son cero.