1 Sean $T_1, T_2, T_3, T_4$ puntos colineales distintos por pares tales que $T_2$ está entre $T_1$ y $T_3$, y $T_3$ está entre $T_2$ y $T_4$. Sea $\omega_1$ una circunferencia que pasa por $T_1$ y $T_4$; sea $\omega_2$ la circunferencia que pasa por $T_2$ y es tangente internamente a $\omega_1$ en $T_1$; sea $\omega_3$ la circunferencia que pasa por $T_3$ y es tangente externamente a $\omega_2$ en $T_2$; y sea $\omega_4$ la circunferencia que pasa por $T_4$ y es tangente externamente a $\omega_3$ en $T_3$. Una recta corta a $\omega_1$ en $P$ y $W$, a $\omega_2$ en $Q$ y $R$, a $\omega_3$ en $S$ y $T$, y a $\omega_4$ en $U$ y $V$, siendo el orden de estos puntos a lo largo de la recta $P,Q,R,S,T,U,V,W$. Demuestra que $PQ + TU = RS + VW$. Geza Kos, Hungría