Fija un entero $n \geq 2$ y sean $a_1, \ldots, a_n$ enteros, con $a_1 = 1$. Sea $$ f(x) = \sum_{m=1}^n a_m m^x. $$ Supón que $f(x) = 0$ para $K$ valores enteros positivos consecutivos de $x$. En términos de $n$, determina el valor máximo posible de $K$.