Una familia de conjuntos $F$ se llama perfecta si se cumple la siguiente condición: para toda terna de conjuntos $X_1, X_2, X_3\in F$ , al menos uno de los conjuntos $$ (X_1\setminus X_2)\cap X_3,$$ $$(X_2\setminus X_1)\cap X_3$$ es vacío. Muestre que si $F$ es una familia perfecta formada por algunos subconjuntos de un conjunto finito dado $U$ , entonces $\left\lvert F\right\rvert\le\left\lvert U\right\rvert+1$ . Propuesto por Michał Pilipczuk