Sea $2\mathbb{Z} + 1$ el conjunto de los enteros impares. Halle todas las funciones $f:\mathbb{Z} \mapsto 2\mathbb{Z} + 1$ que satisfacen \[ f(x + f(x) + y) + f(x - f(x) - y) = f(x+y) + f(x-y) \] para todo $x, y \in \mathbb{Z}$ .