Se seleccionan $101$ puntos azules y $101$ puntos rojos en el plano, y no hay tres de ellos sobre una misma recta. La suma de las distancias dos a dos entre los puntos rojos es $1$ (es decir, la suma de las longitudes de los segmentos cuyos extremos son puntos rojos), la suma de las distancias dos a dos entre los azules también es $1$ , y la suma de las longitudes de los segmentos con extremos de colores distintos es $400$ . Demuestre que se puede trazar una recta que separe todos los puntos rojos de todos los azules.