Sea $k$ un entero positivo par dado. Sarah elige primero un entero positivo $N$ mayor que $1$ y procede a alterarlo de la siguiente manera: cada minuto, elige un divisor primo $p$ del valor actual de $N$ , y multiplica el $N$ actual por $p^k -p^{-1}$ para producir el siguiente valor de $N$ . Demuestre que hay infinitos enteros positivos pares $k$ tales que, sin importar qué elecciones haga Sarah, su número $N$ será en algún momento divisible por $2018$ . Amir