Una sucesión de números reales $a_1,a_2,\ldots$ satisface la relación $$a_n=-\max_{i+j=n}(a_i+a_j)\qquad\text{for all}\quad n>2017.$$ Demuestre que la sucesión es acotada, es decir, existe una constante $M$ tal que $|a_n|\leq M$ para todo entero positivo $n$ .