Sea $I{}$ la circunferencia inscrita del triángulo $ABC$ . Sean $A_1, B_1$ y $C_1$ los puntos medios de los lados $BC, CA$ y $AB$ , respectivamente. El punto $X{}$ es simétrico a $I{}$ con respecto a $A_1$ . La recta $\ell$ paralela a $BC$ que pasa por $X{}$ corta a las rectas $A_1B_1$ y $A_1C_1$ en $M{}$ y $N{}$ , respectivamente. Demuestre que uno de los excentros del triángulo $ABC$ se encuentra sobre la $A_1$ -excircunferencia del triángulo $A_1MN$ .