Sea $\mathcal{F}$ una familia finita de subconjuntos de un cierto conjunto $X{}$ . Se sabe que para cualesquiera dos elementos $x,y\in X$ existe una permutación $\pi$ del conjunto $X$ tal que $\pi(x)=y$ , y para todo $A\in\mathcal{F}$ \[\pi(A):=\{\pi(a):a\in A\}\in\mathcal{F}.\] Un oso y un cocodrilo juegan un juego. En cada movimiento, un jugador pinta uno o más elementos del conjunto $X$ con su propio color: marrón para el oso y verde para el cocodrilo. El primer jugador que pinte por completo uno de los conjuntos de $\mathcal{F}$ con su propio color pierde. Si esto no ocurre y todos los elementos de $X$ han sido pintados, se declara empate. El oso juega primero. Demuestre que no tiene una estrategia ganadora.