El punto $K{}$ es el punto medio del arco $BAC$ de la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ . El punto $I{}$ es el centro de su círculo inscrito $\omega$ . La recta $KI$ interseca la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ en $T{}$ por segunda vez. Demuestre que el círculo que pasa por los puntos medios de los segmentos $BC, BT$ y $CT$ es tangente al círculo que es simétrico a $\omega$ con respecto a $BC$ .