Sea $n>1$ un entero positivo. Cada celda de una tabla $n\times n$ contiene un entero. Suponga que se satisfacen las condiciones siguientes: Cada número de la tabla es congruente con $1$ módulo $n$ . La suma de los números de cualquier fila, así como la suma de los números de cualquier columna, es congruente con $n$ módulo $n^2$ . Sea $R_i$ el producto de los números de la $i^{\text{th}}$ fila, y $C_j$ el producto de los números de la $j^{\text{th}}$ columna. Demuestre que las sumas $R_1+\hdots R_n$ y $C_1+\hdots C_n$ son congruentes módulo $n^4$ .