Dentro del triángulo acutángulo $ABC$ tomamos $P$ y $Q$ , dos puntos isogonales conjugados. Las rectas perpendiculares a la bisectriz interior del ángulo $\angle BAC$ que pasan por $P$ y $Q$ cortan a los segmentos $AC$ y $AB$ en los puntos $B_p\in AC$ , $B_q\in AC$ , $C_p\in AB$ y $C_q\in AB$ , respectivamente. Sea $W$ el punto medio del arco $BAC$ de la circunferencia $(ABC)$ . La recta $WP$ corta de nuevo a la circunferencia $(ABC)$ en $P_1$ y la recta $WQ$ corta de nuevo a la circunferencia $(ABC)$ en $Q_1$ . Demuestre que los puntos $P_1$ , $Q_1$ , $B_p$ , $B_q$ , $C_p$ y $C_q$ están sobre una circunferencia. Propuesto por P. Bibikov Miquel-point