El conjunto $A{}$ de enteros positivos satisface las condiciones siguientes: Si un entero positivo $n{}$ pertenece a $A{}$ , entonces $2n$ también pertenece a $A{}$ ; Para cualquier entero positivo $n{}$ existe un elemento de $A{}$ divisible por $n{}$ ; Existen subconjuntos finitos de $A{}$ con sumas de los recíprocos de sus elementos arbitrariamente grandes. Demuestre que para cualquier número racional positivo $r{}$ existe un subconjunto finito $B\subset A$ tal que \[\sum_{x\in B}\frac{1}{x}=r.\]