3 El triángulo $ABC$ está inscrito en una circunferencia. Dos hormigas salen de los puntos $B$ y $C$ al mismo tiempo. Se arrastran a lo largo del arco $BC$ una hacia la otra de modo que el producto de las distancias desde ellas al punto $A$ permanezca sin cambios. Demuestre que durante su movimiento (hasta el momento del encuentro), la recta que pasa por las hormigas es tangente a alguna circunferencia fija.