2 Dada una sucesión $a_n$ : \[ 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, \dots \] (un '1', dos '2' y así sucesivamente) y otra sucesión $b_n$ tal que $a_{b_n}=b_{a_n}$ para todo entero positivo $n$ . Se sabe que $b_k=1$ para algún $k>100$ . Demuestre que $b_m=1$ para todo $m>k$ .