3 Sobre la mesa hay $1024$ canicas y dos estudiantes, $A$ y $B$ , que alternadamente toman un número positivo de canicas. El estudiante $A$ juega primero, luego $B$ , y así sucesivamente. En el primer movimiento, $A$ toma $k$ canicas con $1 < k < 1024$ . En los movimientos posteriores, $A$ y $B$ no pueden tomar más de $k$ canicas ni $0$ canicas. El estudiante que toma la(s) última(s) canica(s) de la mesa gana. Halle todos los valores de $k$ que el estudiante $A$ debe elegir para asegurar que existe una estrategia para que él gane el juego.