Combinatoria
Olimpiada Nacional de Arabia Saudita (2018)
Olimpiada Nacional de Arabia Saudita 2018 Problema 4
4 Sea $n> 2$ un número natural. Consideramos $n$ bolsas de dulces, cada una conteniendo exactamente un dulce. Ali y Omar juegan el siguiente juego, en el que se mueven alternadamente (Ali mueve primero): En cada movimiento, el jugador al que le toca mover elige dos bolsas que contienen $x$ e $y$ dulces, respectivamente, con $(x,y)=1$ , y pone los $x + y$ dulces en una bolsa (él elige dónde). El jugador que no puede mover pierde. ¿Cuál de los dos jugadores tiene una estrategia para ganar este juego?
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Kevin
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