4 Usted planea organizar su fiesta de cumpleaños, a la que asistirán exactamente $m$ personas o exactamente $n$ personas (no está seguro en este momento). Tiene un gran pastel de cumpleaños y quiere dividirlo en varias partes (no necesariamente iguales), de modo que pueda distribuir todo el pastel entre las personas que asistan a la fiesta, recibiendo todos una porción de igual masa (sin embargo, uno puede recibir una porción grande, mientras que otros reciben varias porciones pequeñas; los tamaños de las porciones pueden diferir). ¿Cuál es el número mínimo de partes en que necesita dividir el pastel para que esto sea posible, independientemente del número de invitados?