Sea $f:[1,\infty)\to(0,\infty)$ una función continua. Suponga que para todo $a>0$ la ecuación $f(x)=ax$ tiene al menos una solución en el intervalo $[1,\infty)$ . (a) Demuestre que para todo $a>0$ la ecuación $f(x)=ax$ tiene infinitas soluciones. (b) Dé un ejemplo de una función continua estrictamente creciente $f$ con estas propiedades.