Sea $f_0:[0,1]\to\mathbb R$ una función continua. Defina la sucesión de funciones $f_n:[0,1]\to\mathbb R$ mediante $$f_n(x)=\int^x_0f_{n-1}(t)dt$$ para todos los enteros $n\ge1$ . a) Demuestre que la serie $\sum_{n=1}^\infty f_n(x)$ es convergente para todo $x\in[0,1]$ . b) Halle una fórmula explícita para la suma de la serie $\sum_{n=1}^\infty f_n(x),x\in[0,1]$ .