Denote por $\mathcal M_2(\mathbb R)$ el conjunto de todas las matrices $2\times2$ con entradas reales. Demuestre que: a) para toda $A\in\mathcal M_2(\mathbb R)$ existen $B,C\in\mathcal M_2(\mathbb R)$ tales que $A=B^2+C^2$ ; b) no existen $B,C\in\mathcal M_2(\mathbb R)$ tales que $\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}=B^2+C^2$ y $BC=CB$ .