Suponga que $A$ y $B$ son matrices $n\times n$ con entradas enteras y $\det B\ne0$ . Demuestre que existe $m\in\mathbb N$ tal que el producto $AB^{-1}$ puede representarse como $$AB^{-1}=\sum_{k=1}^mN_k^{-1},$$ donde $N_k$ son matrices $n\times n$ con entradas enteras para todo $k=1,\ldots,m$ , y $N_i\ne N_j$ para $i\ne j$ .