Para un entero dado $n\ge 1$ , sea $f:[0,1]\to\mathbb{R}$ una función no decreciente. Demuestre que $$\int_0^1f(x)dx\le(n+1)\int_0^1x^nf(x)dx.$$ Halle todas las funciones continuas no decrecientes para las cuales se cumple la igualdad.