Considere la sucesión $(x_n)$ dada por $$x_1=2,\enspace x_{n+1}=\frac{x_n+1+\sqrt{x_n^2+2x_n+5}}2,\enspace n\ge2.$$ Demuestre que la sucesión $y_n=\sum_{k=1}^n\frac1{x_k^2-1},\enspace n\ge1$ es convergente y halle su límite.