Problema 3. Sean $A_1, A_2, ... , A_k$ matrices idempotentes ( $A_i^2=A_i$ ) en $ M_n(\mathbb{R})$ . Demuestre que $$\sum_{i=1}^kN(A_i)\ge rank(I - \prod_{i=1}^kA_i)$$ donde $N(A_i)=n-rank(A_i)$ y $M_n(\mathbb{R})$ es el conjunto de matrices cuadradas $n\times n$ con entradas reales.