Problema 4. Sea $n \ge 1$ un entero y sea $$I_n=\int_0^{\infty}\frac{\arctan x}{(1+x^2)^n} dx.$$ Demuestre que a) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{I_n}{n}=\frac{\pi ^2}{6}$ b) $\int_0^{\infty}\arctan\cdot \ln(1+\frac{1}{x^2})dx=\frac{\pi ^2}{6}$