1 Una sucesión $\{x_n\}_{n=1}^{\infty}, 0\leq x_n\leq 1$ se llama "Devin" si para toda $f\in C[0,1]$ $$ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n f(x_i)=\int_0^1 f(x)\,dx $$ Demuestre que una sucesión $\{x_n\}_{n=1}^{\infty}, 0\leq x_n\leq 1$ es "Devin" si y solo si para todo entero no negativo $k$ se cumple $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^k=\frac{1}{k+1}.$$ Observación. He dejado intacto el texto tal como fue propuesto. Devin es una ciudad búlgara y un centro balneario (SPA), donde se celebró esta competencia.