Considere $0<a<T$ , $D=\mathbb{R}\backslash \{ kT+a\mid k\in \mathbb{Z}\}$ , y sea $f:D\to \mathbb{R}$ una función $T-$ periódica y diferenciable que satisface $f' > 1$ en $(0, a)$ y $$f(0)=0,\lim_{\substack{x\to a\\x<a}}f(x)=+\infty \text{ and }\lim_{\substack{x\to a\\ x<a}}\frac{f'(x)}{f^2(x)}=1.$$ Demuestre que para todo $n\in \mathbb{N}^*$ , la ecuación $f(x)=x$ tiene una única solución en el intervalo $(nT, nT+a)$ , denotada $x_n$ . Sean $y_n=nT+a-x_n$ y $z_n=\int_0^{y_n}f(x)\text{d}x$ . Demuestre que $\lim_{n\to \infty}{y_n}=0$ y estudie la convergencia de las series $\sum_{n=1}^{\infty}{y_n}$ y $\sum_{n=1}^{n}{z_n}$ . ThE-dArK-lOrD