Para $p \in \mathbb{R}$ , sea $(a_n)_{n \ge 1}$ la sucesión definida por \[ a_n=\frac{1}{n^p} \int_0^n |\sin( \pi x)|^x \mathrm dx. \] Determine todos los valores posibles de $p$ para los cuales la serie $\sum_{n=1}^\infty a_n$ converge.