Sea $(x_n)_{n\geq 1}$ la sucesión definida por $x_1\in (0,1)$ y $x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^2}{\sqrt{n}}$ para todo $n\geq 1$ . Halle los valores de $\alpha\in\mathbb{R}$ para los cuales la serie $\sum_{n=1}^{\infty}x_n^{\alpha}$ es convergente.