Para todo $n\geq 1$ defina $x_n$ mediante $$x_n=\int_0^1 \ln(1+x+x^2+\dots +x^n)\cdot\ln\frac{1}{1-x}\mathrm dx.$$ a) Muestre que $x_n$ es finito para todo $n\geq 1$ y $\lim_{n\rightarrow\infty}x_n=2$ . b) Calcule $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\ln n}(2-x_n)$ .