Sea $(a_n)_{n\geq 1}$ una sucesión monótona decreciente de números reales que converge a $0$ . Demuestre que $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n}$ es convergente si y solo si la sucesión $(a_n\ln n)_{n\geq 1}$ está acotada y $\sum_{n=1}^{\infty} (a_n-a_{n+1})\ln n$ es convergente.