6 Dado un triángulo $ABC$ con incentro $I$ y circunferencia circunscrita $\omega$ . La circunferencia inscrita es tangente a $BC$ en $D$ . La perpendicular a $AI$ trazada en $I$ corta a $AB, AC$ en $E, F$ y la circunferencia $(AEF)$ corta a $\omega$ y a $AI$ en $G, H$ . La tangente a $\omega$ en $G$ corta a $BC$ en $J$ y $AJ$ corta a $\omega$ en $K$ . Demuestre que $(DJK)$ y $(GIH)$ son tangentes entre sí.