Una circunferencia centrada en $A$ interseca los lados $AC$ y $AB$ de $\triangle ABC$ en $E$ y $F$ , y la circunferencia circunscrita de $\triangle ABC$ en $X$ e $Y$ . Sea $D$ el punto sobre $BC$ tal que $AD$ , $BE$ , $CF$ concurren. Sean $P=XE\cap YF$ y $Q=XF\cap YE$ . Demuestre que el pie de la perpendicular trazada desde $D$ a $EF$ se encuentra sobre $PQ$ .