4 La circunferencia inscrita $\omega$ del triángulo $ABC$ toca $BC, CA, AB$ en los puntos $A_1, B_1$ y $C_1$ respectivamente, $P$ es un punto arbitrario sobre $\omega$ . La recta $AP$ se encuentra con la circunferencia circunscrita del triángulo $AB_1C_1$ por segunda vez en el punto $A_2$ . Los puntos $B_2$ y $C_2$ se definen de manera similar. Demuestre que la circunferencia circunscrita del triángulo $A_2B_2C_2$ es tangente a $\omega$ .