11 Sean $M, N$ los puntos medios de los lados $AB, AC$ respectivamente de un triángulo $ABC$ . La perpendicular a la bisectriz $AL$ por su punto medio se encuentra con las bisectrices de los ángulos $B$ y $C$ en los puntos $P$ y $Q$ respectivamente. Demuestre que el punto común de las rectas $PM$ y $QN$ está en la tangente a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $A$ .