9.1 Sea $H$ el ortocentro de un triángulo acutángulo $ABC$; sean $A_1, B_1, C_1$ los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con $BC, CA, AB$ respectivamente; sean $E_A, E_B, E_C$ los puntos medios de $AH, BH, CH$ respectivamente. La circunferencia con centro en $E_A$ y que pasa por $A$ corta por segunda vez a la bisectriz del ángulo $A$ en $A_2$; los puntos $B_2, C_2$ se definen de manera análoga. Demuestre que los triángulos $A_1B_1C_1$ y $A_2B_2C_2$ son semejantes.