5 Sea $M$ el punto medio del cateto $AC$ de un triángulo rectángulo $ABC$ $(\angle C=90^{\circ})$. La perpendicular desde $M$ a la bisectriz del ángulo $ABC$ corta a $AB$ en el punto $N$. Demuestra que la circunferencia circunscrita del triángulo $ANM$ es tangente a la bisectriz del ángulo $ABC$. Propuesto por: D. Shvetsov