9.3 Se da un triángulo $ABC$. Una recta $m_1$ corta a $BC$ , $CA$ , $AB$ en los puntos $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ respectivamente, y una recta $m_2$ corta a $BC$ , $CA$ , $AB$ en los puntos $A_2$ , $B_2$ , $C_2$ , de modo que $A_1$ y $A_2$ son simétricos respecto al punto medio de $BC$ , $B_1$ y $B_2$ son simétricos respecto al punto medio de $CA$ , $C_1$ y $C_2$ son simétricos respecto al punto medio de $AB$ . Demuestra que $m_1 \perp m_2$ si y solo si $m_1$ y $m_2$ son dos rectas de Simson del triángulo $ABC$ (para algunos dos puntos sobre la circunferencia circunscrita de $ABC$) . Propuesto por L. Emelyanov