4 Sea $a_1, a_2, \ldots$ una sucesión estrictamente creciente de enteros positivos, tal que para cualquier entero positivo $n$ , $a_n$ no es representable en la forma $\sum_{i=1}^{n-1}c_ia_i$ con $c_i \in \{0, 1\}$ . Para todo entero positivo $m$ , sea $f(m)$ el número de $a_i$ que son a lo sumo $m$ . Demuestre que para cualesquiera enteros positivos $m, k$ se tiene que $$f(m) \leq a_k+\frac{m} {k+1}.$$