A2 Defina la sucesión de enteros $a_1, a_2, a_3, \ldots$ mediante $a_1 = 1$ , y \[ a_{n+1} = \left(n+1-\gcd(a_n,n) \right) \times a_n \] para todos los enteros $n \ge 1$ . Demuestre que $\frac{a_{n+1}}{a_n}=n$ si y solo si $n$ es primo o $n=1$ . Aquí $\gcd(s,t)$ denota el máximo común divisor de $s$ y $t$ .