A4 Para cada número real positivo $r$ , defina $a_0(r) = 1$ y $a_{n+1}(r) = \lfloor ra_n(r) \rfloor$ para todos los enteros $n \ge 0$ . (a) Demuestre que para cada número real positivo $r$ , el límite \[ L(r) = \lim_{n \to \infty} \frac{a_n(r)}{r^n} \] existe. (b) Determine todos los valores posibles de $L(r)$ cuando $r$ varía sobre el conjunto de los números reales positivos. Aquí $\lfloor x \rfloor$ denota el mayor entero menor o igual que $x$ .