B2 Hay $256$ jugadores en un torneo de tenis que están clasificados del $1$ al $256$ , correspondiendo $1$ al rango más alto y $256$ al rango más bajo. Cuando dos jugadores juegan un partido en el torneo, el jugador cuyo rango es más alto gana el partido con probabilidad $\frac{3}{5}$ . En cada ronda del torneo, el jugador con el rango más alto juega contra el jugador con el segundo rango más alto, el jugador con el tercer rango más alto juega contra el jugador con el cuarto rango más alto, y así sucesivamente. Al final de la ronda, los jugadores que ganan pasan a la siguiente ronda y los jugadores que pierden salen del torneo. Después de ocho rondas, queda un jugador y es declarado ganador. Determine el valor esperado del rango del ganador.