4 Considere un polígono de $m + n$ lados donde $m, n$ son enteros positivos. Coloree $m$ de sus vértices de rojo y los $n$ vértices restantes de azul. A un lado se le asigna el número $2$ si sus dos vértices extremos son rojos, el número $1/2.$ si sus dos vértices extremos son azules y el número $1$ en caso contrario. Sea $P$ el producto de estos números. Halle el mayor valor posible de $P$ .